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判断一个数是否是11的倍数公式,在这道题过程中起着关键性作用

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发表于 2019-1-21 15:00:07 | 显示全部楼层 |阅读模式
作者:天圣社区
在2000后加上一个三位数,使它变成一个七位数,若该七位数同时能被2、3、5和11整除,那么这个三位数最小是多少?




前面是一个四位数,后面再拼一个三位数上去,直接变成一个七位数。

根据这个新的七位数,同时能被2、3、5和11整除。说明这个数是10的倍数,因此它的个位数一定是0。因些这个三位数的个位也是0,也就是c=0。

这题要用到一个小小的技巧,就是11的倍数,它有一个很特殊的判断公式:从个位起,从右往右奇数位上的各个数值之和减去偶数位上各个数字的和等于11的倍数。当然两组数字相减等于零也是满足条件的。因为题目说要求最小,那我们直接算按这两组数相减等于零计算。根据这个公式,我们可以列出一个算式。



推理过程

0+a+0+2=b+0+0

b=a+2

a是这个三位数的最高位,所以a不能为0,要让这个数最小,a只能取1。a=1,那么b=1+2=3

根据这个新的七位数是3的倍数,各个数位上的和一定要是3的倍数,我们看下能否满足条件。

2+0+0+0+1+3+0=6,满足能被3整除的条件。2、3、5和11的最小公倍数是330。我们现在可以将这个七位数写出来,2000130。




我们验算下这个新的七位数是不是330的倍数?

2000130÷330=6061

经验算符合题目的各个条件,所以这个最小的三位数是130。

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